Croissance algorithmique

Dans cette applet, la croissance est programmée de la façon suivante :

·        chaque nouvelle cellule apparaît entre les trois précédentes  (en contact avec elles) ;

·        chaque cellule est poussée vers l’extérieur par deux autres cellules situées au-dessous d’elle : ce sont ses points d’appui (principal et secondaire) ;

·        lorsqu’une cellule établit un nouveau contact entre ses deux points d’appui, elle se rééquilibre toujours selon le même principe : son nouveau contact est choisi comme point d’appui principal, et les anciens points d’appui sont rétrogradés.

Il est possible de choisir la loi de croissance  r (t) , qui donne le rayon d’une cellule quelconque en fonction du temps écoulé depuis sa naissance. Faites d'abord un essai avec la fonction r(t) proposée (fonction linéaire), avant de la modifier (prudemment), à l'aide de la souris. Attention : la fonction r(t) doit être croissante ; sa pente à l'origine ne doit pas être nulle (pour éviter des problèmes de calcul du type division par 0, se traduisant par l'affichage des cellules en haut à gauche de la fenêtre) ; il vaut mieux éviter les segments verticaux (sauf éventuellement à l'origine) car il n'est pas raisonnable d'imaginer une vitesse de croissance infinie (ou discontinue).

L'applet se décompose en deux phases :

·        phase de croissance : les cellules apparaissent régulièrement au centre, ce qui, en principe, a pour conséquence de mettre en place la structure fibonacique , à condition que la loi de croissance soit convenablement choisie ;

·        phase de stabilisation : la formation de nouvelles cellules est stoppée, mais la croissance des cellules déjà formées continue jusqu’à égalisation complète ; on obtient alors un réseau hexagonal parfait. Alors que les spirales fibonaciques illustrent un équilibre dans le mouvement, le réseau hexagonal correspond à l'équilibre statique.

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