Théorie des inhibiteurs

Dans cette applet, la croissance est programmée de la façon suivante :

·        tous les primordia se forment sur un même cercle ;

·        l'intervalle de temps séparant les apparitions de deux primordia successifs est constant ;

·        la position de chaque primordium à sa naissance est calculée en fonction de l'inhibition exercée par les primordia précédents.
Nous proposons cinq lois de répulsion : les quatre premières sont basées sur l'idée d'un potentiel cumulatif généré par les cellules répulsives, en raison inverse de la racine carrée de la distance, de la distance, du carré de la distance, ou du cube de la distance ; on recherche, sur le cercle, le point où le potentiel est le plus faible.
La dernière est très différente, puisqu'elle se base sur le "maxi-min" : on recherche, sur le cercle, le point dont le voisin le plus proche est le plus éloigné.

·        la position angulaire de chaque primordium est fixée à sa naissance, et ne change plus ; donc nous éliminons totalement le rôle du maillage ;

·        chaque primordium s'éloigne du centre avec une vitesse inversement proportionnelle à la distance (ce qui permet de conserver une densité globalement constante) ;

·        nous biaisons la phase de démarrage, en attribuant aux premiers primordia une vitesse de fuite plus importante ; puis cette vitesse est réduite, et rapidement stabilisée. Nous appelons "facteur de ralentissement" le quotient de la vitesse initiale du premier primordium par celle du dernier.

On peut faire tourner cette applet avec des paramètres variés. Il apparaît que :

• si on ne biaise pas le démarrage, la divergence varie de manière chaotique ; il est nécessaire de faire intervenir soit une réduction de la vitesse de fuite, soit une accélération de la production de nouveaux primordia ; cette astuce permet d'obtenir une augmentation de la densité, qui oblige la divergence à se stabiliser ;
  
  
• le nombre de primordia pris en compte dans le calcul du potentiel (ou "nombre de cellules répulsives") ne joue pas un rôle déterminant, mais il ne doit pas être trop faible : par exemple, pour un facteur de ralentissement égal à 4, le nombre de cellules répulsives doit être supérieur à dix, sinon la divergence varie de manière chaotique ; au-delà, elle se rapproche très rapidement de la section d'or. Si le facteur de ralentissement est plus grand, on peut se contenter d'un nombre plus faible de cellules répulsives. Ajoutons que ce programme pourrait être amélioré en prenant en compte, non pas les dernières cellules formées, mais les plus proches.

Il est conseillé, pour commencer, de faire tourner l'applet avec les valeurs par défaut : facteur de ralentissement égal à 10, et 100 cellules répulsives. On pourra ensuite modifier ces réglages pour observer leur effet sur la structure finale.

Démarrer l’applet