IV)        Le maillage dynamique : pourquoi ?

a)        Exemples de réseaux

Ø     Réseaux cristallins : ils sont de dimension trois, et statiques, ce qui les différencie fondamentalement des structures végétales ;

Ø     Nid d’abeilles : les alvéoles sont hexagonaux ; si on joint les centres des loges voisines, on obtient des triangles équilatéraux. Ce réseau est dit hexagonal. Il est de dimension deux, statique ;

Ø     Loges de foraminifères (quinqueloculines) : les loges sont édifiées successivement, à partir du centre. La loge de rang n prend appui sur les loges de rangs n-2 et n-3.

On peut suivre les deux parastiques d’ordre deux :

        1-3-5-7-9-11…   et     2-4-6-8-10…

ainsi que les trois parastiques d’ordre trois :

   1-4-7-10-13….  ,   2-5-8-11-14….   ,   3-6-9-12-15…

Les cinq parastiques d’ordre cinq  sont encore plus évidentes.

Ceci montre que des protistes peuvent produire des structures spiralées de type (5, 3), donc des spirales de Fibonacci.

Mais il y a plusieurs différences majeures par rapport aux spirales végétales :

·        les nouvelles loges sont à la périphérie et non au centre ;

·        ces loges sont rigides et ne peuvent pas glisser les unes par rapport aux autres ;

·        la structure est bloquée au stade (5, 3) ; les spires d’ordre 8 ou 13 sont définitivement interdites.

Dans le monde animal, nous n’avons trouvé aucun exemple de structure analogue aux hélices et spirales végétales : contrairement à ce qu’on lit trop souvent, la spirale logarithmique du nautile ou la symétrie d’ordre cinq de l’oursin n’ont strictement rien à voir avec la phyllotaxie.

b)       Systèmes dynamiques

L’une des particularités des spirales végétales, c’est qu’elles sont engendrées dans le mouvement, même si ce mouvement est très lent.

Si on observe un capitule de tournesol, on peut voir que la structure spiralée  évolue  du centre  vers la  périphérie :  elle passe  par  les  phases  (13, 8) et (13,21) avant d’arriver à  (34, 21), puis (34, 55) et, éventuellement, (89, 55). C’est la croissance qui permet la mise en place progressive des structures.

On appelle systèmes dynamiques les structures qui évoluent au cours du temps selon des algorithmes simples. Ce concept est dû à A. Turing, qui a étudié plus particulièrement la diffusion chimique (activateurs, inhibiteurs). Mais il existe d’autres systèmes dynamiques. Si l’unité de base est le réseau ou la maille, on peut parler de maillage dynamique.

Dans son travail sur la phyllotaxie, G. van Iterson a imaginé des disques souples placés sur une surface cylindrique, et il a étudié tous les arrangements possibles, avec des résultats extrêmement intéressants. Il travaillait donc sur les réseaux et les mailles. Le maillage dynamique est le cadre dans lequel ses idées peuvent donner leur pleine mesure : nous allons donc les  reprendre, et nous tenterons de les conduire jusqu’à leur aboutissement.